UKURAN PENYBARAN DATA

Ukuran pemusatan yaitu mean, median dan modus, merupakan informasi yang memberikan penjelasan kecenderungan data sebagai wakil dari beberapa data yang ada. Adapun ukuran penyebaran data memberikan gambaran seberapa besar data menyebar dari titik-titik pemusatan.

1. Jangkauan (Range)

Ukuran penyebaran yang paling sederhana (kasar) adalah jangkauan (range) atau rentangan nilai, yaitu selisih antara data terbesar dan data terkecil.

1) Range data tunggal

    Untuk range data tunggal dirumuskan dengan:

    R = xmaks – xmin

    Contoh :

    Tentukan range dari data-data di bawah ini.

     6, 7, 3, 4, 8, 3, 7, 6, 10, 15, 20

     Jawab:

     Dari data di atas diperoleh xmaks = 20 dan xmin = 3

     Jadi, R = xmaks – xmin

                 = 20 – 3 = 17

2) Range data kelompok

Untuk data kelompok, nilai tertinggi diambil dari nilai tengah kelas tertinggi dan nilai terendah diambil dari nilai kelas yang terendah.

    Contoh :

    Tentukan range dari data berikut!

2. Simpangan Rata-Rata (Deviasi Rata-Rata)

    Simpangan rata-rata suatu data adalah nilai rata-rata dari selisih setiap data dengan nilai rataan hitung.

     1) Simpangan rata-rata data tunggal

         Simpangan rata-rata data tunggal dirumuskan sebagai berikut.

        

     2) Simpangan rata-rata data kelompok 

         Simpangan rata-rata data kelompok dirumuskan:

        

3. Simpangan Baku (Deviasi Standar) dan Ragam

Sebelum membahas simpangan baku atau deviasi standar, perhatikan contoh berikut. Kamu tentu tahu bahwa setiap orang memakai sepatu yang berbeda ukurannya. Ada yang berukuran 30, 32, 33, ... , 39, 40, dan 41. Perbedaan ini dimanfaatkan oleh ahli-ahli statistika untuk melihat penyebaran data dalam suatu populasi. Perbedaan ukuran sepatu biasanya berhubungan dengan tinggi badan manusia. Seorang ahli matematika Jerman, Karl Ganss mempelajari penyebaran dari berbagai macam data. Ia menemukan istilah deviasi standar untuk menjelaskan penyebaran yang terjadi. Saat ini, ilmuwan menggunakan deviasi standar atau simpangan baku untuk mengestimasi akurasi pengukuran. Deviasi standar adalah akar dari jumlah kuadrat deviasi dibagi banyaknya data.

1) Simpangan baku dan ragam data tunggal

    Simpangan baku/deviasi standar data tunggal dirumuskan sebagai berikut.

        
        
2) Ragam dan Simpangan baku data kelompok Ragam () dan Simpangan baku (s) data kelompok
dirumuskan sebagai berikut.


Berikut simulasi ragam dan simpangan baku