RUMUS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP

B. Rumus Trigonometri Sudut Ganda
1.  Rumus Sinus Sudut Ganda
Dengan menggunakan rumus sin (A + B), untuk A = B maka diperoleh:
sin 2A = sin (A + B)
           = sin A cos A + cos A sin A
           = 2 sin A cos A
Rumus:

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh soal:
Diketahui sin A = – 5/13 , di mana A di kuadran III. Dengan menggunakan rumus
sudut ganda, hitunglah sin 2A.
Penyelesaian:

b. Rumus Cosinus Sudut Ganda
Dengan menggunakan rumus cos (A + B), untuk A = B maka diperoleh:
cos 2A = cos (A + A)
            = cos A cos A – sin A sin A
            = cos² A – sin² A ……………..(1)

atau
cos 2A = cos² A – sin² A
            = cos² A – (1 – cos² A)
            = cos² A – 1 + cos² A
            = 2 cos² A – 1 ……………..(2)
atau
cos 2A = cos² A – sin² A
            = (1 – sin² A) – sin² A
            = 1 – 2 sin² A …………(3)
Dari persamaan (1), (2), dan (3) didapat rumus sebagai berikut

Pelajarilah contoh soal berikut untuk memahami rumus cosinus sudut ganda.
Contoh soal:
Diketahui cos A = – 24/25 , di mana A dikuadran III. Dengan menggunakan rumus
sudut ganda, hitunglah nilai cos 2A.
Penyelesaian:

c. Rumus Tangen Sudut Ganda
Dengan menggunakan rumus tan (A + B), untuk A = B diperoleh:
            tan 2A = tan (A + A)

Rumus:

Perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh soal:
Jika α sudut lancip dan cos α = 4/5 , hitunglah tan 2α.
Penyelesaian: